martes, 23 de agosto de 2016

Criptografía (XXIX): ¿Sabías que...? (V)

Decía en el post anterior que hay multitud de novelas y películas en las que se hace referencia a la criptología (criptografía y criptoanálisis) y en éste pongo otro ejemplo muy conocido. Se trata de la novela "El símbolo perdido" de Dan Brown - 2009 -, en la que el protagonista, Robert Langdon, un reputado experto en simbología, entre otros muchos enigmas, debe descifrar un criptograma grabado en una pirámide, como no podía ser de otra forma en una obra de ficción sobre la masonería.

El texto cifrado en cuestión es el siguiente:
Al igual que quien haya leído este post de esta pequeña serie sobre curiosidades de la criptografía, el protagonista enseguida reconoce que los símbolos empleados se corresponden con el cifrado francmasón, por lo que descifrar el criptograma es como un juego de niños; basta con sustituir cada símbolo (trazos y puntos) por la letra que le corresponde a cada uno de ellos en el diagrama empleado para cifrar el mensaje:
Lo que no esperaba Robert Langdon es que el texto en claro continuara siendo un texto cifrado, no tenía ningún sentido; o quizás sí se lo temía, ya que intuía que no podía ser tan fácil. Al igual que como dije del capitán Kidd en el post anterior, se pueden decir muchas cosas sobre los masones, pero no precisamente que sean tontos.

El caso es que, con relación a la pirámide, aparece una inscripción que contiene el número 1514 y un anagrama con las letras AD, y Robert Langdon deduce que esas letras se corresponden con las iniciales de Alberto Durero, el artista más famoso del renacimiento alemán, ya que siempre firmaba sus obras con ese mismo anagrama, y que el número es el año en el que éste realizó uno de sus más conocidos grabados, "Melancolía I".

A la vista del citado grabado, el protagonista descubre ese número (año 1514) en el cuadrado mágico representado en la parte superior derecha de la obra:
Y comprende que el criptosistema empleado no sólo consistía en un cifrado de sustitución monoalfabética simple (cifrado francmasón), sino que combinaba ésta con la transposición conforme a los números indicados en dicho cuadrado mágico, es decir, una vez sustituido cada símbolo del criptograma por su correspondiente carácter conforme al alfabeto francmasón, había que reordenar las letras de la siguiente forma: la primera letra del texto en claro sería la que ocupaba la casilla 16 del cuadrado obtenido en el primer paso del descifrado (sustitución monoalfabética simple), la segunda la de la casilla 3, la tercera la de la 2, y así sucesivamente:
Obteniéndose un texto en claro en latín; a la vista del cual, al igual que con el que aparece en el "Escarabajo de oro" de Edgar Allan Poe (ver post anterior), yo me quedaría exactamente igual que antes de descifrar el criptograma, aún sabiendo que Jeova Sanctus Unus era el pseudónimo que utilizaba Isaac Newton para firmar sus obras como alquimista y que es un anagrama de su nombre latinizado.

La verdad es que esta novela de Dan Brown, aunque recibió en su momento críticas de todo tipo, me gustó mucho cuando la leí, ya que pasé un rato muy entretenido con ella, y, por tanto, animo a leerla.

Para finalizar, termino con algunas curiosidades (hay infinidad de ellas) sobre los cuadrados mágicos en general y sobre el de Alberto Durero en particular:

1.- Un cuadrado mágico es un cuadrado o matriz cuadrada de orden n (n filas y n columnas) en el que los números (habitualmente consecutivos, de 1 a n2, y sin repetir ninguno de ellos) se disponen en él de tal forma que la suma de las filas, de las columnas y de las diagonales principales den como resultado el mismo número (denominado constante mágica).

2.- El cuadrado mágico de Durero es de orden 4 (4 filas y 4 columnas) y la constante mágica, como en todo cuadrado mágico de orden 4, es 34.

3.- Como se puede observar en la siguiente figura, en el cuadrado mágico de Durero, además de las ya indicadas, existen muchas más disposiciones de 4 números cuya suma es 34:
Es decir, entre otras (seguro que hay más):

- Las 4 filas:

16 + 3 + 2 + 13 = 34
5 + 10 + 11 + 8 = 34
9 + 6 + 7 + 12 = 34
4 + 15 + 14 + 1 = 34

- Las 4 columnas:

16 + 5 + 9 + 4 = 34
3 + 10 + 6 + 15 = 34
2 + 11 + 7 + 14 = 34
13 + 8 + 12 + 1 = 34

- Las 2 diagonales principales:

16 + 10 + 7 + 1 = 34
13 + 11 + 6 + 4 = 34

- Casillas centrales de la primera y última fila, y de la primera y última columna:

3 + 2 + 15 + 14 = 34
5 + 9 + 8 + 12 = 34

- Submatriz central de orden 2:

10 + 11+ 6 + 7 =34

- Las 4 esquinas del cuadrado:

16 + 13 + 4 + 1 = 34

- 2 de las diagonales quebradas:

5 + 3 + 14 +12 =34
9 + 15 + 2 + 8 = 34

- Las 4 submatrices de orden 2 en las que se puede dividir el cuadrado:

16 + 3 + 5 + 10 = 34
2 + 13 + 11  +8 = 34
9 + 6 + 4 + 15 = 34
7 + 12 + 14 + 1 = 34

- Las 4 esquinas de las 4 submatrices de orden 3 que se pueden formar:

16 + 2 + 9 + 7 = 34
3 + 13 + 6 + 12 = 34
5 + 11 + 4 + 14 = 34
10 + 8 + 15 + 1 = 34

- Al menos, otras 16 disposiciones (todas ellas, como las anteriores, guardando perfecta simetría: salto del caballo del ajedrez, zigzag, etc.):

16 + 11 + 1 + 6 = 34
13 + 10 + 4 + 7 = 34
3 + 8 + 9 + 14 = 34
2 + 5 + 12 + 15 = 34
16 + 8 + 9 + 1 = 34
13 + 5 + 12 + 4 = 34
3 + 10 + 7 + 14 = 34
2 + 11 + 6 + 15 = 34
16 + 5 + 12 + 1 = 34
13 + 8 + 9 + 4 = 34
3 + 11 + 6 + 14 = 34
2 + 10 + 7 + 15 = 34
3 + 5 + 11 + 15 = 34
2 + 10 + 8 + 14 = 34
3 + 9 + 7 + 15 = 34
2 + 6 + 12 + 14 = 34

A simple vista (como digo seguro que hay más): 40 disposiciones de 4 números cuya suma es 34.

Y, además, los dos números centrales de la última fila contienen el año (1514) en el que Durero realizo su famoso grabado "Melancolía I", e incluso, "rizando el rizo", hay quien afirma que el último y el primer número de esa última fila hacen referencia a sus iniciales (1 = A; 4 = D).

4.- ¿Cómo construyó Durero su cuadrado mágico?. Pues ni idea, aunque siguiendo uno de los métodos explicados en wikipedia yo lo habría hecho de la siguiente forma:

Paso 1:

Disponer en un cuadrado de 4 filas y 4 columnas (de izquierda a derecha y de arriba a abajo, es decir, completándolo por filas) los números del 1 al 16, de forma consecutiva y sin repetir ninguno de ellos.
Éste, evidentemente, no es un cuadrado mágico, pero vamos a hacer que lo sea en el siguiente paso.

Paso 2:

Manteniendo los números dispuestos en las diagonales principales (los incluidos en casillas con fondo azul claro) girar el resto de ellos (los incluidos en casillas con fondo azul oscuro) 180º respecto al centro del cuadrado.
Con lo que, si no estoy equivocado, obtenemos ya un primer cuadrado mágico (la suma de sus filas, de sus columnas y de sus diagonales principales dan como resultado 34, la constante mágica de un cuadrado mágico de orden 4), pero todavía no es el de Durero.

Paso 3:

Intercambiamos entre sí las columnas 1ª y 4ª.
Con lo que el cuadrado continúa siendo mágico y aunque todavía no es el de Durero ya se observa una simetría evidente con éste.

Paso 4:

Intercambiamos entre sí las filas 1ª y 4ª y las filas 2ª y 3ª, respectivamente.
Y éste sí que es el cuadrado mágico de Durero.

Muy curioso esto de los cuadrados mágicos. El que esté interesado en aprender más sobre ellos, como digo los hay de muchos tipos y con infinidad de cosas curiosas (cuadrados p-mágicos, diabólicos,..., e incluso satánicos), puede encontrar muchas entradas sobre ellos en Internet.

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